Marco Mattiucci

INFORMATICA - SISTEMI: MICRO E MACRO STATI

Si consideri un sistema S caratterizzato da n variabili di micro-stato X = (X₁,X₂,...,X_n) non osservabili che, per convenienza, considereremo binarie.

Un macro-stato MX (osservabile) di S sarà caratterizzato da m associati micro-stati del tipo (x₁⁽ⁱ⁾,x₂⁽ⁱ⁾,...,x_n⁽ⁱ⁾) (per i=1,2,...,m - istanze di X), ossia S sarà nel macro-stato MX al tempo t se e solo se S transita in almeno uno degli associati m micro-stati allo stesso istante.

Ogni macro-stato sarà quindi collegato ad m stringhe binarie ognuna delle quali avrà probabilità di Kolmogorov:
P(x₁⁽ⁱ⁾,x₂⁽ⁱ⁾,...,x_n⁽ⁱ⁾) = K(x₁⁽ⁱ⁾,x₂⁽ⁱ⁾,...,x_n⁽ⁱ⁾) / KT
dove KT è la somma delle complessità di Kolmogorov di ognuna delle 2ⁿ stringhe descriventi i micro-stati.

Ammesso che i micro-stati siano indipendenti tra loro si potrà calcolare la probabilità del macro-stato MX come segue:
P(MX) = sommatoria(P(x₁⁽ⁱ⁾,x₂⁽ⁱ⁾,...,x_n⁽ⁱ⁾)) per i=1,2,...m;
quindi:
P(MX) = 1/KT sommatoria(K(x₁⁽ⁱ⁾,x₂⁽ⁱ⁾,...,x_n⁽ⁱ⁾)) per i=1,2,...m.

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