• home
• Digital Forensics
• email me

La prova matematica dell'esistenza di Dio

Segnalo un libro interessante:

"La prova matematica dell'esistenza di Dio" di Kurt Godel a cura di G.Lolli e P.Odifreddi, 2006 Bollati Boringhieri Editore s.r.l.

in cui si approccia ad una dimostrazione matematico/logica dell'esistenza di un'entità superiore che si potrebbe identificare con Dio. Si tratta ovviamente solo di un esercizio di logica che nulla ha a che fare con la religione come lo stesso Godel (raro genio) ammetteva, tanto che si rifiutò di pubblicarla personalmente in ambito pubblico al fine di non essere incolpato di voler giustificare con la logica qualcosa che voleva con il cuore.

A mio avviso la lettura del libro è consigliabile solo a coloro che hanno un buon background di logica modale altrimenti si finisce per leggere del testo solo le chiacchiere filosofiche mentre le formule ed i passaggi sono un valido esercizio mentale.

Particolare è ovviamente la "definizione" di Dio che, testualmente è la seguente:

G(x) ≡ (φ)[P(φ) É φ(x)]

traslandola per un pubblico non avvezzo al formalismo dei predicati del secondo ordine la si può enunciare come segue, sfruttando un formalismo matematico/logico ormai studiato anche al liceo (scientifico...):

Se x è una entità, G(x) l'asserzione "x è Dio", φ una proprietà, φ(x) indica che l'entità x ha la proprietà φ ed infine P(φ) indica che la proprietà φ è positiva allora:

G(x) « ("φ:P(φ) ® φ(x))

ossia x è Dio G(x) se e solo se per qualsiasi proprietà φ il fatto che sia positiva P(φ) implica che x la possieda φ(x).

Molto banalmente Dio sarebbe quell'entità che possiede tutte le proprietà positive dell'universo...

Il mio interesse verso la dimostrazione del libro è duplice. Da un lato è un ottimo esercizio di logica e dato che non rivedevo la logica modale del secondo ordine da quando svolgevo gli studi di intelligenza artificiale a ingegneria mi è piaciuto riattivare tale parte del mio background. Dall'altro mi sono un attimo concentrato sulla limitatezza specificamente della definizione di Dio.

Molti logici e matematici si sono chiesti se Dio è razionale o meno. Dato che generalmente la razionalità è una proprietà positiva ci si sentiva a disagio nel dire che Dio fosse non razionale e quindi, data la scontata razionalità di Dio, si partiva con dimostrazioni terribili e sofisticate sia circa la sua esistenza che sulle ragioni delle sue decisioni. Tale aria fritta ha inflitto alle geniali menti di questi matematici e logici colpi terribili fino spesso a minarne le convinzioni personali (si pensi al "pericolo" di mostrare che l'esistenza di Dio è un assurdo dimostrabile...).

I miei umili studi di provenienza orientale mi permettono di aggirare l'ostacolo in maniera abbastanza agevole e penso che anche un qualsiasi uomo di cultura occidentale con un minimo di mente aperta non dovrebbe avere problemi in proposito. La frase risolutiva più banale potrebbe essere: "Dio non è alla nostra portata" mentre quella che proviene dalla filosofia orientale è "che problema c'è nel pensare un Dio irrazionale?". Concludo semplicemente dicendo che "la razionalità di Dio non è solo quella degli uomini" per cui posso aderire nel fatto che Dio sia un limite matematico (la definizione di sopra se vista matematicamente in maniera abbastanza flessibile è anche un limite matematico) ma la nostra simbologia matematica non può descriverlo e quindi tanto meno dimostrarlo o analizzarlo.

Cosa c'è di strano in questo? niente di particolare! La matematica (e quindi l'informatica...) è solo uno strumento inventato dagli uomini e come tale un importante ma limitato giocattolo delle nostre menti. Questo non era chiaro ai primi studiosi di intelligenza artificiale che tentavano addirittura di copiare integralmente le funzioni del cervello umano (tutte...) ma lo stesso Godel ha dato il primo grande scossone a questa convinzione con l'arcinoto suo teorema di incompletezza della matematica ed in particolare dei sistemi logici di ordine superiore al primo cui noi facciamo continuamente riferimento per dimostrare teoremi di ogni tipo... se quindi un calcolatore, come oggi è concepito, nemmeno teoricamente può dimostrare fatti che anche un bambino può approcciare, pensiamo alla sua difficoltà nel "clonare" cose tipo i sentimenti, la creatività, ecc.. Forse (io ho una grande fede in questo) in futuro avremo nuove forme di matematica, di logica e quindi di calcolatori che permetteranno passi avanti ma attualmente siamo come uomini della pietra che cercano di costruire un chip con milioni di transistor dentro usando delle clave di buona fattura :-)